单位可以构成的犯罪类型多样，涵盖了多个刑法领域。以下是一些单位常见的犯罪类型及具体罪名：
危害国家安全罪
资助危害国家安全犯罪活动罪
危害公共安全罪
资助恐怖活动罪
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪
破坏社会主义市场经济秩序罪
生产、销售假药罪
虚开增值税专用发票罪
扰乱无线电通讯管理秩序罪
重大劳动安全事故罪
工程重大安全事故罪
生产、销售伪劣商品罪（包括生产、销售假药罪等）
走私罪（包括走私武器弹药罪、走私假币罪等）
侵犯公民人身权利、民主权利罪
侵犯商业秘密罪
侵犯财产罪
贪污贿赂罪
妨害社会管理秩序罪
妨害传染病防治罪
泄露不应公开的案件信息罪
骗取出境证件罪
倒卖文物罪
其他犯罪
虚假出资、抽逃出资罪
信用卡诈骗罪
有价证券诈骗罪
这些罪名中，单位犯罪的主体通常包括公司、企业、事业单位、机关、团体等组织。单位犯罪的处罚一般包括对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。具体的法律责任和刑罚根据《中华人民共和国刑法》及相关法律解释进行确定。
建议在实际操作中，企业应加强内部合规管理，遵守相关法律法规，防止触犯上述罪名，以维护企业的合法权益和社会责任。