申请延迟付款可以通过以下步骤进行：
电话联系：拨打银行的客服电话，接通人工服务后，向工作人员说明情况并表达申请延期还款的意愿。客服人员会登记您的信息，并将申请转交给相关部门处理。
柜台申请：携带身份证和贷款合同前往贷款机构的营业厅，向工作人员递交贷款延期还款申请，并按照要求出示相关资料。
银行可能会要求提供收入证明、失业证明、疾病诊断证明等，以证明您确实存在还款困难。这些材料可以帮助银行更好地了解您的情况，提高延期申请的成功率。
银行会根据您的情况和信用记录，与您协商制定合理的还款计划。还款计划可能包括延长还款期限、调整还款金额、减免部分利息等。您需要认真阅读并理解还款计划的内容，确保自己能够按照计划还款。
在申请延期还款前，先咨询贷款银行关于延期还款的政策，了解是否支持延期、延期期限及条件等。不同的贷款机构对于逾期申请延期的规定可能会有所不同。
一般来说，您需要向贷款机构提交延期申请书、个人身份证明、收入证明、资产证明等材料。申请书中应详细说明您的逾期原因、还款困难情况以及申请延期的期限等。
贷款机构会对您的申请进行审核，审核时间可能会有所不同。在等待审批结果的过程中，您可以保持与贷款机构的沟通，及时了解申请的进展情况。如果需要补充材料，应尽快提供。
通过以上步骤，您可以向银行或其他贷款机构申请延迟付款。建议您尽早联系银行，详细说明情况，并提供充分的证明材料，以便顺利获得延期还款的批准。