关于退婚时订婚戒指的处理，根据相关法律规定，通常有以下几种观点：
订婚戒指作为彩礼的一部分，在双方未办理结婚登记手续的情况下，应当退还给男方。如果女方拒不返还，男方可以以婚约财产纠纷名义向法院提起诉讼。
法律依据：《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第五条规定，当事人请求返还按照习俗给付的彩礼的，如果查明属于双方未办理结婚登记手续的情形，人民法院应当予以支持。
戒指作为礼物，并非金钱交易，因此无论哪一方提出退婚，戒指作为礼物无需强制退还。具体是否退还戒指还需考虑双方的具体情况和协商结果。
建议
协商解决：首先，建议双方进行友好协商，看是否能够达成共识。如果双方能够就退还戒指达成一致意见，那么问题可以得到妥善解决。
法律途径：如果协商无果，男方可以选择通过法律途径解决。男方可以向法院提起诉讼，要求女方返还订婚礼金及财物，包括订婚戒指。法院会根据具体情况作出判决。
在处理此类问题时，建议保持冷静和理智，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。