组织打架可能涉嫌的罪名是 聚众斗殴罪。聚众斗殴罪是指为了报复他人、争霸一方或者其他不正当目的，纠集众人成帮结伙地互相进行殴斗，破坏公共秩序的行为。对于聚众斗殴罪，首要分子和其他积极参加者将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。若聚众斗殴致人重伤或死亡，将按照《中华人民共和国刑法》第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。
此外，如果打架行为并非聚众斗殴，而是随意殴打他人，则可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指随意殴打他人，破坏社会秩序，情节恶劣的行为，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。若持械随意殴打他人，则将面临更严重的处罚。
综上所述，组织打架可能构成聚众斗殴罪或寻衅滋事罪，具体罪名及刑罚取决于打架行为的性质、规模及后果。建议遵守法律法规，避免参与任何形式的暴力行为。