公司注册应当去 工商行政管理局或市场监督管理部门。具体来说，根据《中华人民共和国公司法》第六条的规定，设立公司应当依法向公司登记机关申请设立登记。而根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例实施细则》第三条，国家市场监督管理总局主管全国市场主体统一登记管理工作，县级以上地方市场监督管理部门主管本辖区市场主体登记管理工作。
因此，无论是有限责任公司还是股份有限公司，都应当在其所在地的市场监督管理部门进行注册。如果涉及到具体操作层面，比如名称预先核准、设立登记等手续，通常需要先前往工商局进行相关操作，最终获得营业执照。
综上所述，公司注册应当在当地的市场监督管理部门进行，具体流程和所需材料需按照相关法律法规和当地工商部门的要求进行准备。