公司裁员需要向 劳动行政部门报告并备案。具体流程包括：
用人单位需要提前三十日向工会或者全体职工说明裁员的情况。
用人单位需要听取工会或者职工的意见，并对裁减人员方案进行修改和完善。
裁减人员方案需要向劳动行政部门报告，以获得批准或备案。
用人单位在报告后，劳动行政部门会备案并可能提出意见，用人单位需要按照劳动行政部门的意见进行相应的调整。
此外，如果裁员人数达到二十人以上或虽不足二十人但占企业职工总数百分之十以上，用人单位还需额外遵守以下规定：
提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取他们的意见。
裁员方案必须经过劳动行政部门的批准或者备案。
建议公司在进行裁员前，详细阅读并遵守《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的相关规定，确保裁员过程的合法性和公平性，保护员工的权益。