交通事故私了后可以通过以下步骤结案：
由肇事方写明事故事实，经双方签字后，交给受害方。
双方交换驾驶证或有效身份证件。
当事双方应在2小时之内，驾驶发生交通事故的车辆共同到当地公安交通管理机关报案，逾期不到的按不及时报案认定交通事故责任。
双方可以在交警部门主持下进行调解，如果调解成功，交警部门制作《调解书》送交当事人，通知双方到交警部门办理结案手续。
如果调解未成功，填写《调解终结书》送交当事人，并告知当事人可在法定时效内向人民法院提起民事诉讼。
双方自行达成针对赔偿相关协议，并到交警部门办理结案手续。
到保险公司办理保险理赔，需要提供交警的事故责任认定书和事故处理报告书。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条和第七十四条规定了交通事故认定书和调解的相关内容。
《道路交通事故处理程序规定》第四十七条和第二十条规定了交通事故认定书的制作和结案程序。
通过以上步骤，交通事故私了后可以顺利完成结案。建议当事人在整个过程中保持沟通，确保所有步骤符合法律规定，以便顺利解决问题。