薅羊毛行为是否构成犯罪，主要取决于其手段和金额。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，即 达到或超过3000元，应当立案侦查。此外，如果薅羊毛行为涉及恶意利用电子商务平台的安全漏洞谋取非法利益，可能被认定为诈骗罪。
具体来说，非法“薅羊毛”行为若涉及金额达三千元至一万元以上，公安机关应予以立案侦查。而如果以非法手段，如恶意利用电商平台中的安全缺陷从中渔利，此类行为可能构成刑事犯罪——诈骗罪。
因此，薅羊毛金额达到或超过3000元，且通过不正当手段或恶意利用漏洞获取非法利益，便可能构成犯罪，公安机关将予以立案侦查。