销毁印章可能构成的罪名是 伪造、变造、买卖、盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，该罪行的构成要件包括：
侵犯国家机关的正常管理活动和信誉。
实施了毁灭国家机关印章的行为。
达到年满十六周岁、具有刑事责任能力的自然人。
出于故意。
根据犯罪情节的严重程度，该罪的刑罚分为以下几种情形：
一般情况：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
情节严重：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
因此，销毁印章的行为如果符合上述要件，将会被追究刑事责任，并根据具体情节受到相应的法律制裁。辩护律师在处理此类案件时，可以依法为犯罪嫌疑人提供法律咨询、代理申诉、控告，以及申请取保候审等权利。